Fractional Differential Equations (Уравнения с дробными производными): программа магистратуры

Студенты изучают теоретические основы и современные методы решения уравнений с дробными производными, которые широко применяются в моделировании сложных физических, биологических и экономических процессов.

Обучение включает в себя детальное изучение дробного исчисления, которое является обобщением классического математического анализа и позволяет описывать динамику систем с эффектами памяти и наследственности. Студенты знакомятся с численными методами решения дробных дифференциальных уравнений, алгоритмами их оптимизации и программными инструментами для вычислительного моделирования.

Особое внимание уделяется практическому применению уравнений с дробными производными в различных областях науки и техники. Студенты изучают, как такие уравнения используются в механике сплошных сред, квантовой физике, биоинженерии, обработке сигналов, моделировании динамики финансовых рынков и прогнозировании сложных процессов. В ходе обучения будущие специалисты приобретают навыки работы с современными математическими пакетами (MATLAB, Maple, Python с библиотеками для вычислений), изучают методы оптимизации и обработки больших массивов данных.

Примерный перечень дисциплин программы:

• Введение в уравнения с дробными производными
• Теория дробных интегралов и производных
• Методы решения дробных дифференциальных уравнений
• Численные алгоритмы для дробных уравнений
• Дробное исчисление в механике и физике
• Динамика сложных систем и хаос
• Стохастические процессы и дробное исчисление
• Вычислительное моделирование с дробными производными
• Дробные уравнения в экономике и финансах
• Интегро-дифференциальные методы в биологии и медицине
• Анализ временных рядов с дробными моделями
• Теория управления и оптимизации
• Методы машинного обучения в математическом моделировании
• Программирование и численные вычисления
• Дифференциальные уравнения в многомерных пространствах
• Специальные функции в теории дробных производных
• Приложения дробных моделей в инженерных задачах
• Компьютерное моделирование сложных процессов.