Современная математика: программа магистратуры

Программа охватывает широкий спектр направлений — от абстрактного анализа и топологии до приложений в криптографии, теории динамических систем и математической физике.

Основной фокус сделан на развитие современных математических методов, включая алгебраические, геометрические и аналитические подходы. Особое внимание уделяется взаимодействию между различными разделами математики, а также их применению в теоретических и практических задачах.

Программа подойдёт тем, кто стремится к исследовательской работе, поскольку даёт необходимую базу для работы в области чистой математики, теоретической информатики, математического моделирования и смежных дисциплин. Упор делается на развитие аналитического мышления, умение работать с абстрактными структурами и применять современные математические теории к решению сложных задач.

Изучаемые дисциплины:

• Abstract Harmonic analysis (Абстрактный Гармонический анализ)
• Introduction to Bellman function theory (Введение в теорию функций Беллмана)
• Geometric theory of functions of a complex variable (Геометрическая теория функций комплексного переменного)
• Interpolation and sampling in spaces of analytic functions (Интерполяция и выборка в пространствах аналитических функций)
• Quasiconformal mappings (Квазиконформные отображения)
• Models in operator theory (Модели в теории операторов)
• Theory of harmonic measure (Теория гармонической меры)
• Functions with disconnected spectrum (Функции с несвязанным спектром)
• Intersection theory (Теория пересечений)
• Spectral sequences (Спектральные последовательности)
• Elliptic curves and Abelian manifolds (Эллиптические кривые и абелевы многообразия)
• Metric geometry and Alexandrov spaces (Метрическая геометрия и пространства Александрова)
• Teichmüller spaces (Пространства Тейхмюллера)
• Topological methods in combinatorics (Топологические методы в комбинаторике)
• Topological K-theory (Топологическая К-теория)
• Algorithmic low-dimensional topology (Алгоритмическая низкоразмерная топология)
• Perturbation theory of differential equations and dynamical systems (Теория возмущений дифференциальных уравнений и динамических систем)
• Local and global dynamics (Локальная и глобальная динамика)
• Navier—Stokes equations (Уравнения Навье — Стокса)
• Mathematical foundations of quantum mechanics (Математические основы квантовой механики)
• Computational complexity theory (Теория сложности вычислений)
• Foundations of cryptography and the average-case complexity theory (Основы криптографии и теория сложности среднего случая)
• Information theory (Теория информации)
• Advanced algorithms (Продвинутые алгоритмы)
• Advanced combinatorics (Продвинутая комбинаторика)
• An Introduction to Non-Classical Logics (Введение в неклассическую логику).