Самые сложные задания, с чего начать решение варианта, наиболее частые причины потери баллов.
Баллы ЕГЭ по базовой математике не принимают вузы (для поступления надо сдавать профильную), но этот предмет нужен для получения аттестата. Специально для «Поступи Онлайн» преподаватель математики и физики Моисеенко Александр Алексеевич разбирает процесс сдачи этого экзамена. Кстати: если вы ошиблись уровнем при выборе математики на ЕГЭ и случайно выбрали базовую вместо профильной, посмотрите, какие есть варианты поступления с ЕГЭ по базовой математике.
Типы заданий по базовой математике
В базовой математике задания обычно охватывают широкий спектр тем, включая арифметику, алгебру, геометрию, тригонометрию и начальные элементы статистики и вероятности. Длится ЕГЭ три часа — 180 минут. В 2024 году типичные задания по базовой математике могут быть классифицированы следующим образом:
- Арифметические задачи: включают основные операции — сложение, вычитание, умножение, деление, а также работу с дробями, процентами и десятичными числами.
- Алгебраические выражения: упрощение выражений, решение линейных и квадратных уравнений и неравенств.
- Функции и графики: задачи на понимание и анализ функций и графиков.
- Геометрия: вычисления площадей, периметров, объёмов, задачи на подобие и конгруэнтность фигур, использование теоремы Пифагора.
- Тригонометрия: основные задачи на нахождение синусов, косинусов, тангенсов углов и применение основных тригонометрических тождеств.
- Статистика и вероятность: базовые задачи на нахождение средних значений, вероятностей простых событий и комбинаторика.
Задания в ЕГЭ распределены следующим образом:
- Простейшие текстовые задачи
- Размеры и единицы измерения
- Чтение графиков и диаграмм
- Преобразование выражений
- Начала теории вероятностей
- Выбор оптимального варианта
- Анализ графиков и диаграмм
- Анализ утверждений
- Задачи на квадратной решётке
- Прикладная геометрия
- Прикладная стереометрия
- Планиметрия
- Задачи по стереометрии
- Вычисления
- Простейшие текстовые задачи
- Вычисления и преобразования
- Простейшие уравнения
- Неравенства
- Числа и их свойства
- Текстовые задачи
- Задачи на смекалку
С чего начинать решение варианта по базовой математике
При решении варианта базовой математики рекомендуется выполнить эти шаги:
- Внимательно прочитайте все задания. Убедитесь, что вы поняли, что от вас требуется в каждом задании.
- Определите порядок решения задач. Начните с тех заданий, которые кажутся вам наиболее простыми и знакомыми, чтобы быстро набрать базовые баллы.
- Сделайте план решения. Для каждой задачи кратко наметьте план действий — это поможет не упустить важные шаги и систематизировать решение.
- Выполняйте расчеты аккуратно. Ошибки в арифметических операциях — частая причина потери баллов.
- Проверьте свои ответы. Если время позволяет, пересмотрите решения, особенно те, в которых вы не уверены.
Самые частые ошибки по базовой математике и как их не сделать
- Арифметические ошибки: неправильное выполнение базовых операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление.
Избегайте таких ошибок, дважды проверяя свои расчеты.
- Неверное применение формул: ошибки в использовании формул площади, объёма, теоремы Пифагора, путаница между гипотенузой и катетом в треугольнике.
Заранее повторите важные формулы и убедитесь, что применяете их правильно.
- Проблемы с алгебраическими упрощениями: пропуск шагов или неверное упрощение выражений.
Практикуйтесь в упрощении выражений и следите за каждым шагом.
- Ошибки в интерпретации задачи: неправильное понимание заданного вопроса.
Перечитайте задачу, чтобы убедиться в правильности вашего понимания.
- Отсутствие проверки решений: многие ученики забывают проверить свои решения, что может привести к потере баллов.
После решения задачи выполните обратную проверку.
Экзамен проверяет не только ваши математические знания, но и умение критически мыслить. Так что читайте условия внимательно и сверяйте ответы со здравым смыслом. Например, следите, чтобы «Петя» из задачи не ехал на велосипеде со скоростью 100 км/ч.
Разбор сложных заданий и частые потери баллов по базовой математике
Типичными сложными заданиями на базовом ЕГЭ считаются задачи, начиная с 17-го номера. Разберём на примерах возможные решения задач и типичные ошибки.
Задание № 17: уравнение
В 17-м задании ЕГЭ 2024 года по базовой математике встречаются линейные, квадратные, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения. А вот тригонометрических не будет, это хорошая новость.
Для решения линейных уравнений раскрывайте скобки, группируйте, приводите выражение в наиболее простой вид.
Квадратные уравнения встречаются полные и неполные. Они решаются через теорему Виета или дискриминант. Формула дискриминанта есть в справочных материалах. Пользуйтесь ей.
Чтобы избавиться от корня в иррациональном уравнении, возведите обе части уравнения в квадрат и решайте получившееся уравнение. Но не забудьте про область допустимых значений (ОДЗ): например, число под корнем не может быть меньше 0.
Показательные уравнения — уравнения со степенями. Применяйте специальные приёмы, которые помогут привести уравнения в «одноэтажный» вид.
Пример решения:
Число справа, 64, представляем как 4 в степени 3 и «уходим» от основания. Далее решаем как простое линейное уравнение x-6=3.
В ответ записываем число 9.
Задание № 18: координатная прямая и неравенства
Пример задания:
На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
Чтобы решить 18-е задание в ЕГЭ 2024 года по базовой математике, нужно знать свойства чисел и область допустимых значений некоторых выражений. Например, квадрат числа не может быть меньше 0. А число в степени «-1» — перевёрнутое число.
Самое сложное число для представления — это логарифм 20 по основанию 5, чтобы его представить в виде числа, нам придётся сделать много вычислений, в примере данной задачи легче приблизительно посчитать числа 2) , 3) и 4) и уже на оставшуюся точку определить логарифм. Мы так и поступим в решении.
Правильным ответом будет следующая расстановка: 4, 1, 2, 3.
У этого задания есть ещё один вариант: в первом столбце записаны неравенства, а во втором столбце напечатаны координатные прямые с четырьмя решениями. Нужно соотнести каждое неравенство с его решением.
Правила решения такие же: нужно определить область допустимых значений.
Чтобы решить данную задачу, необходимо знать метод интервалов. Это специальный алгоритм, который предназначен для решения рациональных неравенств, который ученики проходят в курсе школьной программы. Важно во время решения неравенств не забывать про ОДЗ, но так как в нашем примере все 4 записи имеют строгий вид, все точки будут «выколотыми» (незакрашенными).
Задание № 19: числа и их свойства
В 19-м задании ЕГЭ-2024 по базовой математике составители загадывают число и описывают его свойства.
Пример задания:
Решение:
Число делится на 15, когда оно делится на 3 и на 5. Цифры, которые при произведении дают 60, это 6, 5 и 2. Наше число в ответе — это любая комбинация двух единиц, шестёрки, пятёрки и двойки. Цифра пять, по признаку делимости на 5, в данном числе будет занимать последнее место.
Ответ: 11265 (или 11 похожих по свойствам из задачи чисел).
Таким образом, вы должны найти такое число. Для этого нужно помнить свойства чисел и признаки делимости.
Задание № 20, встречаются разные типы задач:
- сплавы, смеси, растворы;
- движение по прямой;
- движение по воде;
- совместная работа;
- прогрессии.
Пример задания:
Задача 20. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость велосипедиста, тогда скорость автомобиля равна x + 40 км/ч.
Так как велосипедист прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста, то его время в пути на 6 часов больше.
Следовательно:
Поскольку скорость не может быть отрицательной, в ответ указываем скорость 10 км/ч.
В чём на примере данной текстовой задачи может ошибиться ученик при сдаче ЕГЭ?
- Во-первых, ошибка заключается в неправильном составлении математической модели из текста задания.
- Во-вторых, нужно грамотно составить уравнение на нахождение в данном примере скорости.
Таким образом, для правильного решения данных задач необходима грамотно составленная система уравнений. Выделите время на изучение каждого типа задач и рассмотрите основные типы их решений.
Задание № 21: задача на логику и смекалку
Пример задания:
В доме всего 14 квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не менее 1 и не более 4 человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в квартирах с 11-й по 14-ю включительно живёт суммарно 12 человек. Сколько всего человек живут в этом доме?
При решении задач, подобных этой, где необходимо найти количество элементов в различных группах, важно обращать внимание на следующие моменты:
- Формулировка задачи.
- Понимание переменных: в данной задаче переменными являются количество людей в квартирах с 1-й по 12-ю и с 11-й по 14-ю. Будьте внимательны с их обозначением и пониманием.
- Поиск допустимых значений.
- Контроль ответа: проверьте свой ответ, убедитесь, что он вписывается в рамки условия задачи и соответствует всем требованиям.
Типичные ошибки, которые могут возникнуть при решении данной задачи, включают в себя: неправильное обозначение переменных, неправильное составление уравнений, недостаточную внимательность к условию задачи, неправильный подсчет допустимых значений переменных и неверную интерпретацию полученных результатов.
Поэтому важно следовать указанным шагам при решении подобных задач, уделять особое внимание формулировке условия и тщательно контролировать свои расчеты.
Почему теряют баллы на ЕГЭ по базовой математике
Учащиеся могут потерять баллы на экзамене ЕГЭ из-за неправильного толкования условий задачи, ошибок в обозначениях переменных, недостаточного внимания к деталям, неумения составлять уравнения и ошибок в решении. Поэтому важно внимательно читать условия, правильно формулировать уравнения, тщательно проводить расчеты и проверять ответы на соответствие. Подготовка к экзамену должна включать практику решения задач, чтобы учащиеся могли успешно применять необходимые навыки при сдаче теста.
Дополнительные советы при сдаче базовой математики
— Управление временем. Распределите время так, чтобы осталось достаточно времени для проверки.
— Чистота и чёткость записи. Следите за тем, чтобы ваше решение было легко читаемым. Это поможет избежать недоразумений при проверке.
— Практика. Регулярно решайте задачи различной сложности. Это поможет вам улучшить навыки и уверенность перед экзаменами.
Следуя этим рекомендациям, вы сможете максимально эффективно подготовиться к решению задач по базовой математике и избежать типичных ошибок. Удачи!
Текст подготовил Моисеенко Александр Алексеевич