Дифференциальные уравнения: программа магистратуры

Основное внимание уделяется не просто освоению абстрактных концепций, а их применению для решения актуальных задач математической физики, механики сплошных сред и других научных областей. В фокусе оказываются как классические объекты — уравнения с частными производными и краевые задачи, так и более специализированные направления, включая уравнения с запаздывающим аргументом или системы, описывающие динамику сложных сред, подобных полимерным.

Обучение строится вокруг освоения мощного аппарата функционального анализа, теории полугрупп и современных вычислительных методов, что позволяет исследовать вопросы существования, единственности и устойчивости решений, а также анализировать их поведение. Всё это готовит к решению полного цикла задач: от построения адекватной математической модели и её теоретического обоснования до разработки вычислительных алгоритмов для её анализа.

Спецкурсы и спецсеминары:

• Дополнительные главы теории дифференциальных уравнений
• Уравнения с частными производными
• Краевые задачи для операторов типа Соболева. Разрушение решений
• Дифференциальные уравнения в приложениях
• Математические модели текучих полимерных систем
• Методы без насыщения в прикладных задачах математической физики
• Введение в математическую теорию уравнений Власова–Максвелла
• Уравнения с запаздывающим аргументом
• Приложения теории полугрупп к дифференциальным уравнениям
• Теоретические и вычислительные проблемы математической физики
• Избранные вопросы математического анализа.